Question

几道高数题 急得我都哭了 求大神帮忙！！

快考试了，几道不会做，求各位指教

Answer 1

1、注意括号里面恰好是e^(-x^2)的幂级数展式，因此原式
=积分(从0到1)xe^(-x^2)dx
=-0.5e^(-x^2)|上限1下限0
=0.5(1-e^(-1))=(e-1)/(2e)。
2、分子分母同乘以x^4，x^4dx=d(x^5)/5，将x^5作为变量t得
=0.2不定积分 dt/(t(t+1)^2)
=0.2不定积分(1/t-1/(t+1)-1/(t+1)^2)dt
=0.2[ln|t|-ln|t+1|+1/(t+1)]+C
=0.2[5ln|x|-ln|x^5+1|+1/(x^5+1)]+C
3、和差化积后分子有理化，再夹逼定理得
=lim 2sin(根号(x+1)-根号(x))cos(根号(x+1)+根号(x))
=0。
4、Leibniz级数，收敛。

追问

第一题 e^(-x^2)的幂级数展式 只学了e^x展开这个太深奥了；

第二题 =0.2不定积分(1/t-1/(t+1)-1/(t+1)^2)dt 为什么能这样我就这步看不懂
不知道怎么拆分这种分式

我数学太菜了 还没学到家 求解释 非常感谢！！

追答

1、将e^x的展式中的x换为-x^2就可以了。这没有深奥吧。
2、这是有理函数的不定积分的常用一招。
慢慢琢磨吧。基本原理是将分母因式分解（本题分解完毕），
则有理分式必可写为如下形式的基本分式之和：
A/(x-a)^k，（对应分母中的(x-a)^i的形式，本题中有A/t，B/(t+1)，C/(t+1)^2）
(Bx+C)/(x^2+px+q)^m，（对应分母中的没有实根的那些项，本题没有）
故本题的被积函数=A/t+B/(t+1)+C/(t+1)^2，然后通分，比较等式两边的分子
计算出A，B，C即可。这种题做几道题就回了，纯粹的机械操作。

Answer 2

完全不知所云
我是文科生毕业

Answer 3

太简单了，不想说、这是在侮辱智商