Question

自然数从123依次写下去，一直写到1997位，得出一个数：12345678。。一共1997位，这个数被9除，余几？

如题

Answer 1

如果是123456789如此循环写，那比较好计算
每1个循环的和都是9的倍数
故只要考虑最后一组数即12345678，他们除9也为0
故这样写出来的数除9余0

如果是123456789101112131415……这样一种结构的话
就需要分析
1个数的有9个1-9，他们的和为9的倍数
2位数有10-99共90个，所以一共占据了180个位置，他们的和也为9的倍数
3位数有100-999共900个，所以igong占据了2700个位置，这样9+180+2700这就超出了1997
1997-9-180=1808第1997位的数必在三位数中产生
100-199有100个数，占据300位，除9余1
同理200-299占据300为，除9余2
一下类推可知
100-699占据了1800位，除9余3
且，前面这些位置上数字之和都为9的倍数
那么还剩余8为就是从700开始写
最后8为为70070170
7+7+1+7=22
（22+3）/9余7故
按照这种写法的数，最后除9余数为7

感谢nsjiang1提醒

Answer 2

1位：9个，9位
2位：10到99，占180位 共189位
1997-189=1808
由于100到199共占300位 而1808除以3，商602余数2，最后一位是701
因此该数为12345678910.........70170
注意被9整除的数的特征是各位数字之和为9
而(1+701)701/2+70=246121
246121各位数字之和为7
故余数=7

Answer 3

答：
123456789 123456789 ......123456789...
因为：1997位/9=221 余8
所以：最后倒数8位是：12345678
因为：123456789/9=13717421
所以：这个1997位数字被9除的余数转化为12345678被9除的余数。
12345678/9=1371742

所以余数为0

Answer 4

n(n+1)/2，当n=1997时，
n(n+1)/2=1995003
1995003能被9整除，所以12345678。。一共1997位也能被9整除，余数是0.