Question

一个有关偏微分方程的证明题，求解答

这个数学问题的原型：在惯性系并且是封闭力学系下，如果空间的平移变换不会改变牛顿方程(d^2/dt^2)x=F(x,dx/dt), 那么F 仅与力学系各质点间的“相对位置”有关，与绝对位置无关；如果空间的匀速变换也不会改变牛顿方程(d^2/dt^2)x=F(x,dx/dt), 同样的理由，F 仅与力学系各质点间的“相对速度”有关，与绝对速度无关。

Answer 1

思路：用g(x)表示你的phi。考虑变量替换y1=x1-x2，y2=x2-x3，...，y(n-1)=x(n-1)-xn，yn=xn。
用a表示偏微分算子，若求和(i=1到n)ag/axi =0，则g=f(y1，...，y(n-1))。
证明：因为ag/ax1=ag/ay1，
ag/ax2=ag/ay1*(-1)+ag/ay2*1，
ag/ax3=ag/ay2*(-1)+ag/ay3*1，....，
ag/ax(n-1)=ag/ay(n-2)*(-1)+ag/ay(n-1)*1，
ag/axn=ag/ay(n-1)*(-1)+ag/ayn，
相加得
0=ag/ayn，即g与yn无关，因此g只是y1，...，y(n-1)的函数，
即g可表示为g=f(y1，...，y(n-1))=f(x1-x2，...，x(n-1)-xn)。

追问

貌似你理解错我的意思了：

Answer 2

你的题目呢？

追问

原来的图片没有提及成功，先重新提交。