Question

理论力学求加速度和摩擦力。

一个半径为12厘米，质量为8千克的均匀的固体圆筒在水平拉力下滚动（没有滑动），拉力大小为24N，问：
1.质心的加速度是多少？
2.圆筒表面所受摩擦力的大小和方向
有俩种方法，帮我看看哪种是对的。
第一种：
1. 均匀固体圆筒绕垂直圆盘的质心轴的转动惯量为mr^2/2，绕垂直圆盘的圆周上一点的转动惯量为3mr^2/2。现瞬时转动轴为固体圆筒与地面接触点，转动方程为：F*2r=(3mr^2/2)*ββ=4F/(3mr)质心的加速度ac=βr=4F/(3m)=4*24/(3*8)=4m/s^22. 对质心列出运动方程：F+f=mac所以，f=m*ac-F=8*4-24=8N
第二种：
分析：认为第一种方法错误，原因在于，与地面的接触点只是速度的瞬心，但并不是加速度的瞬心，在那是地面那点的加速度不为零，题目中说无滑动，那么摩擦力就等于F=24N，否则力矩不平衡就会引起滑动。
又已知a=F/m，得到加速度等于24/8=3
帮我看看哪种是对的。错的又错在哪里了？

Answer 1

与地面的接触点只是速度的瞬心，但并不是加速度的瞬心。没错，但与法一不矛盾。因为转动方程成立就是针对速度瞬心，对加速度瞬心反而不成立。故法一正确无误。

法二 认为”题目中说无滑动，那么摩擦力就等于F=24N“显然毫无根据。 无滑动只有一个：相对速度为0，和力矩平不平衡没任何关系。而且即使引入用来平衡的摩擦力之后加速度也应该算 (24+24)/8=6

追问

如果方法一是对的，请你看看这道题为什么错了，用的都是同一种方法（瞬心法）。

如图：半径为R的圆盘以匀角速度ω沿水平面滚动而无滑动，在图示位置时，A点的加速度为多少？

按照方法一得出：以地面那点为瞬心，vA=2Rω，然后把整个圆盘看成围绕地面做圆周运动，得出整个圆盘围绕地面做圆周运动的角速度等于ω，得到aA=2Rω^2。

但是答案说：aA=圆心对地面的加速度+A点对圆心的加速=0+Rω^2=Rω^2。

追答

因为速度瞬心有加速度啊，前面第一句话就说了啊

追问

我的意思是：如果求速度则可以用速度瞬心法，如果求加速度则不能用速度瞬心法，
公式MVR=Jω中求的是速度，所以可以用速度瞬心法，
公式FR=Jξ中求的是加速度，所以不能用瞬心法。
而第一题中的第一种方法用的是公式FR=Jξ所以不能用瞬心法。
你看我的理解错在哪了？

要么就是：
以上俩个公式都对速度瞬心法成立，而公式an=Rω^2不能用速度瞬心法。
你看看我这种理解对么？

追答

能不能用关键看成立条件，和求什么无关。
以上俩个公式都对速度瞬心法成立。具体可以看证明推导过程。

an=Rω^2对速度瞬心甚至任意参考点也成立，只是这里是相对加速度，想求绝对加速度还需加上参考点的加速度。这个结论和这个参考点是速度瞬心还是加速度瞬心都没关系。