Question

求解高中不等式问题，最好能写出详细解答步骤，谢谢！

Answer 1

(1)错误。应该是需要a、b非负才行；
(2)正确。即是：a²＋b²＋2ab=(a＋b)²≥0
(3)正确。a²＋b²－ab=[a－(1/2)b]²＋(3/4)b²≥0
(4)错误。需要b/a是正数才行。
(5)错误。需要a是正数才行。
(6)正确。若b/a>0，则：(b/a)＋(a/b)≥2；若b/a<0，则：(b/a)＋(a/b)≤－2，即：
|(b/a)＋(a/b)|≥2
(7)正确。2(a²＋b²)－(a＋b)²=a²－2ab＋b²=(a－b)²≥0，即：2(a²＋b²)≥(a＋b)²

Answer 2

（1）错误；当a<0,b<0时不成立；
（2）正确；（a+b）²≥0；-》a²+2ab+b²≥0；-》a²+b²≥-2ab;
(3)正确；令y=a²-ab+b²（这里看成是y关于a的函数，b为常数）；
则此函数的最小值=（4b²-b²）/4≥0；
所以y≥0；a²-ab+b²≥0；
a²+b²≥ab；
（4）当a，b有一个为负数，一个为正数，则不符合；
（5）a为负数时不符；
（6）设a/b=x;
则|a/b+b/a|=|x+1/x|;
x≠0；
当x>0时，
|x+1/x|≥|2|=2；
当x<0时；
|x+1/x|=|-x-1/x|≥|2|=2；
（7）
首先
2a²+2b²≥（a+b）²=a²+b²+2ab;
只需要证明：
a²+b²≥2ab;
需要证明：
a²+b²-2ab≥0；
（a-b）²≥0；
原命题得证；
有问题请追问！

Answer 3

答：
（1）反例：当a和b都是负数的时不成立，故不正确
（2）(a+b)^2>=0，a^2+b^2>=-2ab，正确
（3）a^2+b^2>=2|a|*|b|>=ab，正确
（4）反例：当a和b其中一个为负数，一个为正数就不成立，故不正确
（5）反例：当a为负数时不成立，故不正确
（6）a/b和b/a同号，正确
（7）2(a^2+b^2)-(a+b)^2=2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2=(a-b)^2>=0，故2(a^2+b^2)>=(a+b)^2，正确

Answer 4

若ab都大于0，那么全都是对的，具体哪个不理解可以说，我再单独给你步骤。但是考虑取值范围问题，只有237是正确答案，当ab有等于0的时候，456的中的分式无意义，当ab异号的时候，1式的右边无意义。