等比数列{an}中，a1=2,a5=18,则a2a3a4等于___________
3个回答
2013-05-15 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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填：216
解：
a₃²=a₂x a₄=a₁x a5=2x18=36
∵a₁=2>0
∴a₃=a₁q²>0
∴a₃=6
a2a3a4=a₃³=6³=216
注意，不能为-216。
解：
a₃²=a₂x a₄=a₁x a5=2x18=36
∵a₁=2>0
∴a₃=a₁q²>0
∴a₃=6
a2a3a4=a₃³=6³=216
注意，不能为-216。
追问
答案是：±216，可是奇数项的符号不是一样的吗？一样为正数
追答
答案错了，为正的。
原题请参考：
http://wenku.baidu.com/view/b5c12f1a0b4e767f5acfce9d.html
选择题第5题（第一页）
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根据等比数列等比中项的性质
a2*a4=a1*a5=(a3)^2
所以
a2a3a4=a1*a5*±V(a1*a5)
=2*18*（±6）
=±216
很高兴为您解答!
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a2*a4=a1*a5=(a3)^2
所以
a2a3a4=a1*a5*±V(a1*a5)
=2*18*（±6）
=±216
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等比
所以a1a5=a2a4=a3²
所以a3²=36
因为a3/a1=q²>0
a1>0
所以a3>0
a3=6
所以a2a3a4=a3³=216
所以a1a5=a2a4=a3²
所以a3²=36
因为a3/a1=q²>0
a1>0
所以a3>0
a3=6
所以a2a3a4=a3³=216
追问
答案是：正负216，-216可以吗？
追答
我做了
不可以
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