Question

如图，在正三角形ABC中

如图，在正三角形ABC中，P是AB上的一点Q是AC上的一点，且AP＝CQ，M是PQ的中点，且AM＝19，则PC的长度是————。（请利用全等三角形来解，要过程）

Answer 1

参考http://zhidao.baidu.com/question/535886250.html

答：过P点作PE∥AC，交BC于E；连接ME。
∵△ABC是正三角形
∵PE∥AC
∴△PBE也是正三角形
∴BP=PE=BE
∵正△ABC中AP=CQ
∴AQ=BP
∵PE∥AC
∴∠MPE=∠MQC
又∵PM=QM
∴△PME≌△QMA
∴AM=EM，∠PME=∠QMA
∠PMQ=∠PME+∠QME=180°
∠AME=∠QMA+∠QME=∠PME+∠QME=180°
∴A、M、E在一直线上，且AE=2AM=38

△APE与△CEP中，
AP=CE (因为AB=AC=BC，且BP=AQ=BE)
∠APE=∠CEP=180°-60°=120°
PE=EP
∴△APE≌△CEP
∴CP=AE=38

追问

∵正△ABC中AP=CQ
∴AQ=BP 这。。。没懂

恍然大悟了。。谢谢

追答

因为：AB=AC
所以：AP+BP=AQ+CQ
因为：AP=CQ
所以：AQ=BP

Answer 2

解：过P点做PE‖AC，交BC于E点，连接EQ，因为三角形ABC是等边三角形，
所以，四边形PECA是等腰梯形，AP=CE=CQ，

所以，三角形QEC是等边三角形，EQ=AP，EQ‖AP

四边形APEQ是平行四边形，又M是PQ中点，

所以，M是平行四边形的对角线的交点，

所以，CP=AE=2AM=2*19=38

希望我的回答能够对你有帮助

追问

跟答案上的结果一样，等下，我先看看。。我不知道CP=AE

感觉CP比AE长。。

求解释