Question

求解数学方程。高难度

现在有100个球，其中有一个红球，第一种方法，如果你拿72个球其中有红球，则奖励你25个球(72和25是关联，按比例减小，72为最大值，或可以36赢12.5)。第二种，拿28个球，里面有红球则奖励69个球(同上，28为上线，也可14可球赢34.5个球)。请问如果两个方法都用，按什么比例可保持赢球？例如，第一个买一半，第二个买1/3。求解(如果无解或必定亏请说明)
0-72，0-28都可以

Answer 1

按你的 说法，长久买下去一定是亏的，理由如下：
买球 x 个，如果里面有红球， 则奖励球数 y=25x/72 36<= x<=72 y=69x/28 14<=x<=28
不难计算，买x个球红球正好在里面的概率 p(x)=x/100
于是 买x 个球 尽赚球的 数学期望 为 (i) y(x)*p(x)-x=25x^2/7200-x <0 36<= x<=72
(ii) y(x)*p(x)-x=69x^2/2800-x <0 14<=x<=28
即无论哪种方法买球你都是亏的

追问

0-72，0-28都可以

追答

关键在于看看上面列的俩求期望有没有大于0的解， 第一种情形对所有的 02800/69 时可以使期望为正，而且此时x越大期望越大，就是说你100个全买，赚得最多，不过实际情况中老板没有那么傻的吧。

追问

全买赚的最多？ 两种按不同倍率买有没有稳赚的方案呢？

28个球中奖的概率是72个球得1/3大概

追答

按第一种的话就像你跟比自己实力强很多的人赌博，不排除赚的可能，不过一般你投入越大输得越多。按第二种方案你如果100个球全买，肯定红球在里面，此时按比例的话奖励你 6900/28远远大于投入的100个球的本金，而且是稳赚。所以不知道是你题意表述不明白还是我语文差，没有看懂你表达的意思，呵呵，娱乐哈。

Answer 2

等我传图片。。。。。

追问

真的没有吗……囧

追答

确实没有，只是有可能赢，但不能确保赢。
买第一种必亏

追问

我的意思是 两种按不同倍率买，也没有稳赢方案吗

追答

不可能出现的。第一种是稳赔的，第二种也不是稳赢的，两种不论以何种比例分配，都达不到稳赢

追问

28个球中奖的概率是72个球得1/3大概

追答

这个关系我已经在式子中体现出来了。如果没有这个关系，就没法判断了