Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠DCB=90°,BC=2AD,AC与BD相交于点P.(1)过点A作AF⊥BC且交BC于点F,

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠DCB=90°,BC=2AD,AC与BD相交于点P.(1)过点A作AF⊥BC且交BC于点F,求证AF垂直平分BC.(2)若梯形ABCD的面积为72,AB=10,Q求ΔADC的周长

Answer 1

(1)
∵AD∥BC，∠DCB=90°，AF⊥BC
∴四边形AFCD是矩形
∴CF=AD
又BC=2AD
∴BC=CF
∴AF垂直平分BC

(2)
∵直角梯形ABCD的面积=1/2(AD+CB)xCD=1/2x3ADxDC=72
∴ADxCD=48
∵AF=AF，BF=CF，∠AFB=∠AFC=90°
∴△AFB≌△AFC（SAS）
∴AB=AC
∵AD²+DC²=AC²=AB²=100
∴(AD+CD)²=100+2xADxCD=196
∴AD+CD=14
∴△ADC的周长=AD+CD+AC=AD+CD+AB=24

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