Question

如图,正方形abcd的边长为1,ac是对角线,ae平分角BAC，EF垂直AC交AC于点F

求证BE=CF求BE的长

Answer 1

解：（1） ∵AE平分∠BAC ∠ EBA=∠EFA=90度 ∴ EB=EF ∵∠ACB=1/2∠BCD=45度 ∴∠ FEC=∠FCE=45度 ∴ FE=FC 故：BE=FC （2）设BE=x，则：EF=FC=x EC=1-x根据勾股定理，得：x^2+x^2=(1-x)^2 解方程，得：x=根号2-1 故：BE=根号2-1。