Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形OABC的边OB在x轴的正半轴上，AC平行OB，BC⊥OB，

过点A的双曲线y=k/x（k＞0）的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E。
1） 当点C的坐标为（2，2）。①请直接写出射线OC的解析式；②求阴影部分的面积S的值最小时，点A的坐标；
2）若OD/OC=1/3，S△OAC=4，请直接写出双曲线的解析式（帮忙把解题步骤告诉我）

Answer 1

（1）三，k＞0；
（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，
而点C的坐标为（2，2），
∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），
把y=2代入y=k/x得x=k/2；
把x=2代入y=k/x得y=k/2
∴A点的坐标为（k/2，2），
E点的坐标为（2，k/2)，
∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE
=1/2×(2-k/2)×(2-k/2)+1/2×2×k/2
=(1/8)k²-(1/2)k+2
=1/8(k-2)²+3/2
当k-2=0，即k=2时，S阴影部分最小，最小值为3/2
∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点，
∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；
（3）设D点坐标为（a，k/a)
∵OD/OC=1/2
∴OD=DC，即D点为OC的中点，
∴C点坐标为（2a，2k/a)
∴A点的纵坐标为2K/a
把y=2k/a代入y=k/x得x=a/2，
∴A点坐标为（a/2，2k/a)
∵S△OAC=2，
∴1/2×(2a-a/2)×2k/a=2
∴k=4/3