Question

如图 在等边三角形abc中,D,E分别为AB,AC边上的两个动点且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G

则角FAG会变吗？为什么

Answer 1

解：
∵等边△ABC
∴AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60
∵AD＝BE
∴△ABE≌△CAD （SAS）
∴∠BAE＝∠ACD
∴∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60
∵AG⊥CD
∴FG/AF＝1/2
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追问

是会不会变，你这是神马

追答

∠FAG不变，始终是30°
证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠CAD=∠B=60°
∵AD=BE
∴△ACD≌△BAE
∴∠ACD=∠BAE
∴∠AFG=∠ACE+∠ACE=∠BAE+∠CAE=BAC=60°
∵AG⊥CD
∴∠FAG=30°
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