Question

高中数学必修4（三角函数）3个问题。。。需要详细过程谢谢

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Answer 1

1
α=k*120°±30°，当：α=k*120°-30°时
α=k*120°-30°=α=k*120°-60°+30°=(2k-1)*60°+30°
而当α=k*120°+30°时，α=2k*60°+30°，可以合起来写作：
α=m*60°+30°，m∈Z
β=k*60°+90°=k*60°+60°+30°=(k+1)*60°+30°=n*60°+30°，n∈Z
故：A=B
3
|sinA|/sinA=1或-1，|cosA|/cosA=1或-1
故只有当：|sinA|/sinA=-1且|cosA|/cosA=-1时才满足
故：sinA<0，cosA<0，即A是三象限角，即：2kπ+π<A<2kπ+3π/2，k∈Z
-------------------
当|sinA|/sinA=-1且|cosA|/cosA=1，或|sinA|/sinA=1且|cosA|/cosA=-1时满足条件
即：sinA与cosA异号时，即A是二或四象限角
即：2kπ+π/2<A<2kπ+π，k∈Z或2kπ+3π/2<A<2kπ+2π，k∈Z
2
这题有点问题了：
分子=(1+sina+cosa)/cosa，分母=(1+cosa-sina)/cosa

故：原式=(1+sina+cosa)/(1+cosa-sina)=(1+sina+cosa)^2/(1+cosa-sina)^2
=(2+2sinacosa+2sina+2cosa)/(2-2sinacosa-2sina+2cosa)
=2(1+sina)(1+cosa)/(2(1+cosa)(1-sina))
=(1+sina)/(1-sina)，与题目不符呀。

追问

集合那一题能明确地说一下集合A和B有什么关系嘛？

追答

A和B相等
α=m*60°+30°，m∈Z
β=n*60°+30°，n∈Z
虽然两个集合一个用m表示，一个用n表示，但m和n都表示整数
故表示的角是一样的

追问

证明的那道题,你原式的第三步错了把?

这是我按你的思路自己计算的.但到最后就又不会了

用平方差公式?

追答

就是分子分母求平方：
分子：(1+sina+cosa)^2=1+(sina+cosa)^2+2(sina+cosa)
=1+1+2sinacosa+2sina+2cosa=(2+2sina)+(2sinacosa+2cosa)
=2(1+sina)+2cosa(1+sina)=2(1+sina)(1+cosa)
分母的计算类似，你自己试一下

追问

嗯嗯,我知道了.谢谢了.

Answer 2

1:当正弦与余弦同负，A在三象限时y=-2
2:当正弦与余弦一正一负时为0,A在二四象限时=0

追问

一共有三题啊...

追答

1:A=B,A=30(4K+_I),B=30(2K+3) 括号利多可以表示奇数，
2：先左边分子分母通分在（cosa+1+sina）/（cosa+1-sina）=2cos(a/2)^2+2sin(a/2)cos(a/2)/2cos(a/2)^2-2sin(a/2)cos(a/2)=cos(a/2)+sin(a/2)/cos(a/2)-sin(a/2)=分母有理化分子分母都*cos(a/2)+sin(a/2)就得答案，不好意思，刚才电脑没有显出前面的

追问

集合那道还是不明白,能详细说下嘛？

追答

A=B,A=30(4K+_I),B=30(2K+3) .4k+_1是所有的奇数，2K+3=2（k+1）+1是奇数，所以a=b

追问

不好意思,定义证明的题,我自己算没解出来,再说下ok?

追答

先分子分母通分，在把a化成半角a/2,在约分，的cos(a/2)+sin(a/2)/cos(a/2)-sin(a/2)，分子分母乘以cos(a/2)+sin(a/2)的分子为，cos(a/2)^2+2cos(a/2)sin(a/2)+sin(a/2)^2=1+sina, 分母为cos(a/2)^2-sin(a/2)^2=cosa