Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC,BD相交于点O，若S△AOD:S△ACD=1:3,求S△AOD:S△BOC

∵S△AOD:S△ACD=1:3
∴S△AOD:S△COD=1:2
∴AO:CO=1:2【这是为什么】
∵△AOD∽△COB
∴S△AOD:S△BOC=(AO:CO)²=1:4

Answer 1

∵S△AOD:S△ACD=1:3
∴S△AOD:S△COD=1:2
∴AO:CO=1:2【高相同，面积比等于底边比】
∵△AOD∽△COB
∴S△AOD:S△BOC=(AO:CO)²=1:4

具体说明：作DH⊥AC于H，
则S△AOD=1/2AO*DH，S△ACD=1/2OC*DH，
∴S△AOD/S△ACD=AO/OC=1/2