Question

一道初三数学几何题

四边形ABCD是正方形，O是AD边上的动点（0<OD<1/2AD),以O为圆心作圆，交CD于M,过M作圆O切线交BC于N,△CNM的周长为8,则正方形边长为_________.
填空题,但要写明步骤或思路

Answer 1

OD=x, AD=a
设OA=OM=a-x
DM^2=OM^2-OD^2=(a-x)^2-x^2=a^2-2ax
DM=√(a^2-2ax)
CM=a-√(a^2-2ax)
△ODM周长=x+(a-x)+√(a^2-2ax)=a+√(a^2-2ax)
△ODM相似于△MCN
△ODM周长:△MCN周长=OD/CM=x/[a-√(a^2-2ax)]=[a+√(a^2-2ax)]/8
8x=a^2-(a^2-2ax)=2ax
a=4
楼主百度一下就有啊。

追问

有简单点的方法吗，我不提倡这种计算繁琐的方法

追答

其实解法就相当于用两个三个三角形相似。两个相似三角形的周长比等于对应线段比。在用字母来代替线段。虽然过程看上去繁琐，但其实很好理解啊。