Question

数学证明题。

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD,DF∥AB，BF延长线交DE于点E，△DFC≌△CFB。
求证：AD=DE

Answer 1

证明：
∵CF平分∠BCD，所以：∠DCF=∠BCF
又∵BC=DC，
公共边CF=CF
∴△BFC≌△DFC（SAS）
（2）AD=DE
如图延长DF交BC于H
因AD‖BC,DF‖AB,所以四边形ABHD是平行四边形
对边相等：AD=BH
证明：△DFE≌△BFH
∵△BFC≌△DFC，所以 DF=BF ,∠FDE=∠FBH（全等三角行的对应边和角相等）
又∵∠DFE=∠BFH（对角相等）
∴△DFE≌△BFH（ASA）
∴DE=BH（全等三角行的对应边和角相等）
又∵AD=BH
∴AD=DE

Answer 2

1.延长DF交BC于G，
2.因△DFC≌△CFB，所以DF=BF，∠EDF=∠GFB，
3.因为∠EFD=∠GFB，
4.所以△DEF≌△BGF
5.所以DE=BG
6.DF//AB，AD//BC，所以平行四边形ABGD
7.所以AD=BG
8.所以AD=DE