Question

△ADC和△BCE均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，证明△ACE≌△DCB和CM=CN.

Answer 1

证明：（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中，
AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．
∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°．
又点A、C、B在同一条直线上，
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°，
即∠DCN=60°．
∴∠ACM=∠DCN．
在△ACM和△DCN中， ∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN
∴△ACM≌△DCN（ASA）．
∴CM=CN．