Question

如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点，HA=EB=FC=GD,连接EG，FH,交点为O。（1）如图，

如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点，HA=EB=FC=GD,连接EG，FH,交点为O。
（1）如图，连接EF,FG,GH,HE，试判断四边形EFCH的形状，并证明你的结论。
（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为---------cm2
（2）求过程

Answer 1

图是这个吧？

这题最后应该是求EFGH吧？你打错了吧？或者印错了？EFCH根本不成图，EFGH才对！

解：（1）四边形EFGH是正方形。
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵HA=EB=FC=GD，
∴AE=BF=CG=DH，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
∴HE=EF=FG=GH，
∴四边形EFGH是菱形，
由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH，
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴四边形EFGH是正方形；

（2）答案1

过程：第三个图

AH=EB=1

AE=2

HE=√5（根号5）

OH=OE=√5/2（根号下2分之5）（原因是因为EFGH是正方形，∠HOE=90度）

知道OH、OE，所以OHE面积=5/4，AHE面积=1，OHE+AHE=AEOH=9/4

4个四边形总面积=9

新组成的正方形面积=2√5/2*2√5/2（2倍的根号下2分之5）=10

阴影部分的面积=新组成的-4个四边形面积=10-9=1