Question

几何题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AF=2CD，求∠ACE

求∠ACE的度数

Answer 1

解：∵ AB=AC AD平分∠BAC
∴ AD⊥BC且BD=DC
∵ AF=2CD
∴ AF=BC
∵ ∠ABC+∠BAD=90°
∠EBC+∠ECB=90°
∴ ∠EAF=∠ECB
∵ ∠AEF=∠CEB=90°
又AF=BC且∠EAF=∠ECB
∴ △AEF≌△CEB
∴ AE=CE
∵ ∠AEC=90°
∴ ∠ACE=45°

Answer 2

解：∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴AD⊥BC 且BD=DC
∵ CE⊥AB
∵∠AFE=∠CFD
∴∠EAF=∠ECB
∵AF=2C BC=2CD
∴AF=BD
∠AEF=∠BEC=90°
∴△AEF≌△BEC
∴AE=EC
CE⊥AB
∠ACE=45°

Answer 3

AF/sinACE=AC/sinAFC=AC/cosBAD=AB/cosBAD=BD
sinACE=BD/AF=1/2
so angle ACE = 30