Question

如图所示，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BC平分∠ABC，∠A＝60º.过点D作DE⊥A

如图所示，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BC平分∠ABC，∠A＝60º.过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接EF，求证△DEF为等边三角形.（要过程）

Answer 1

证明：如图，∵在梯形ABCD中,DC//AB,AD=BC
∴该梯形为等腰梯形
∴∠A=∠ABC=60°
在△DCF和△BCF中，
∵DC//AB且BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠CDB=60°/2=30°
又∵CF⊥BD，∴∠CFB=∠CFD=90°
∵CF=CF，∴△CDF全等于△CBF（AAS）
∴DF=BF
在△EDA和△BCF中，
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°=∠CFB
∵∠A=60°
∴∠ADE=90°-60°=30°=∠CBF
∵AD=BC
∴，∴△ADE全等于△CBF（AAS）
∴BF=DE=DF
∴△DEF为等腰三角形
∵DC//AB
∴∠A+∠ADC=180°
即∠A+∠ADE+∠EDF+∠FDC=180°
60°+30°+∠EDF+30°=180°
∠EDF=60°
∴△DEF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）你们也学到梯形了啊。。。我们也刚学 呵呵

Answer 2

证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD= 12∠ABC=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点，
∵DE⊥AB，
∴DF=BF=EF，
由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，
∴△DEF为等边三角形．

Answer 3

因为AD=BC，所以梯形为等腰梯形
则可知∠ABC=60º，则有角ABD=30º，又因为∠A＝60º，DE⊥AB，则可知角ADE=30º
因为BD平分∠ABC,所以角ABD=角CBD=角CDB=30º得到角EDF=60º
因为角CBD=角CDB，且CF⊥BD，得到DF=BF
又三角形DEB为一直角三角形，得到EF=DF=BF
又知道角EDF=60º
则可知△DEF为等边三角形
应该是对的，嘿嘿

Answer 4

应该是BD平分∠ABC吧……解题如下： ∵DC//AB AD=BC∴角A=角SBC=60° 角ADC=角DCB=120° 因为DB平分角ABC 所以角ABD=角DBC=角BDC=30° 所以DC=BC=AD 因为BE垂直AB 角A=60°所以角ADE=30° 所以角EDF=60°因为CF垂直BD 所以△ADE≌△CFD（AAS） 所以DE=DF 所以△DEF为等边三角形(文字有点多，你自己看着换过来就像……)