Question

数学排列数问题！第七题！要很详细的过程！让我看明白！谢谢！！

Answer 1

由题意可知：
原有n个车站需准备客运车票A(n,2)种；而新增加了m个车站（m>1）后，需准备客运车票A( (n+m),2 ）种，即有：
A( (n+m),2 ）- A(n,2)=62
(n+m)(n+m-1) - n(n-1)=62
n²+2mn+m²-n-m-n²+n=62
即：m²+2mn-m=62
m(m+2n-1)=2*31
由于m和n都是正整数，所以易得：m=2，m+2n-1=31
即：2n=32-m=30
解得：n=15
所以原有15个车站，现在又增加了2个车站。

追问

第一个A的2哪来的？？？

追答

一张车票需要确定出发车站和目的车站，所以从n个车站中任选2个车站按出发车站和目的车站的顺序的排列数为A(n,2)

追问

画浪线的是什么？？我认为不应该多出那部啊！！

追答

排列数公式得到：A( (n+m),2 ）＝(n+m)(n+m-1)，而 A(n,2)=n(n-1)
所以：A( (n+m),2 ）- A(n,2)=62等价于(n+m)(n+m-1) - n(n-1)=62

追问

我没明白这部……

这部明白了……但是我整理到这里……和你的不一样……

追答

哦，那就等你们老师课堂上再讲解吧。就好比A（10，2）=10×（10-1）一样哈

追问

不是、我整理你给的那部是m方加2mn减m等于62啊！！然后怎么得出的结果啊？

追答

怎么不一样哈？请仔细阅读我的解答过程。

追问

嘿嘿、连在一起了才没看明白、最后一个问题！！你是怎么想到把62拆开成2乘以31的？然后直接得出的m等于2

追答

因为 m(m+2n-1)=2*31中，m和m+2n-1都是整数哈！而且m+2n-1>m>1
所以：m=2，m+2n-1=31