Question

在三角形ABC中,AC=4根号3 ,AB=4 ,∠ABC=120°,求△ABC的面积

Answer 1

∴cos∠ABC=(BC²+AB²-AC²)/(2×BC×AB)=cos120°=-1/2;
∴BC²+16-48=-(1/2)×(2×4×BC);
BC²+4BC-32=0;
(BC+8)(BC-4)=0;
∴BC=4或BC=-8（舍去）
∴SΔABC=(1/2)sin∠ABC×AB×BC=(1/2)×(√3/2)×4×4=4√3;

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Answer 2

解答：
利用余弦定理
则AC²=BA²+BC²-2BA*BC*cos∠ABC
即 （4√3）²=4²+BC²-2*4*BC*（-1/2）
∴ 48=16+BC²+4BC
∴ BC²+4BC-32=0
∴ （BC-4）*（BC+8）=0
∴ BC=4或BC=-8（舍）
∴ S=(1/2)BC*BA*sin∠ABC
=(1/2)*4*4*(√3/2)
=4√3

Answer 3

简单明白的做法，
过点A作AO垂直于CB延长线于点O
∠AB0=60°
∠OAB=30°
根据RT三角形30°角所对应的直角边是斜边的一半可以得OB=2
所以AO=2√3
在RT三角形OAC中，AC平方+OA平方=OC平方
OC=6
BC=4
S△ABC=1/2*OA*BC=1/2*2√3*4=4√3

Answer 4

用2分之一乘4根号3在乘4得出就是它的面积