Question

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=75°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C

沿EF折叠后与点O重合,若OC=3,则∠CEF= ,EC= .

Answer 1

连接BO,延长AO交BC与点G。由题义知AG为中垂线，所以BO=0C∵∠BAC=75°且,AO是∠BAC的平分线，DO又是AB的中垂线，∴B0=AO,,∠ABO=∠BAO=37.5°，∴∠BOA=105°,同理可知∠COA也为105°，则∠BOC=150°，因为BO=0C，所以∠BCO=15°，由题中（点C沿EF折叠后与点O重合）可知FE垂直于OC,所以∠CEF= 75°，因为OC=3。所以CK=1.5（k为OC与EF的交点），由tan15=2 - √¯3，就可以求出EC，或者用相似三角形的相似比也可以求EC的长度。