Question

6疑问,如图，20-A-3所示，质量为m的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑定滑轮，

在地面的人以速度V0向右匀速走，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成45°角处，在此过程中人所做的功为( )
A.mv02／2 B.√2 mv02 /2 C.mv02／4 D.mv02

网友说：
人做功只增加了动能，故只要求物体最后时刻的动能即可，由速度分解得物体的速度u，即：w=1/2mu²=1/2m(√2/2v)²=1/4mv²

我的疑问是：
上面图中速度是怎么分解的，为什么这样分解？
为什么w=1/2mu²（知道动能定理），是问为什么物体的速度跟人做功增加动能有关？

Answer 1

（一）先解释第二个问题：
　　人做功（即合外力做的功）等于系统（人和物体）增加的动能（动能定理），由题意可知，人的动能不变，而物体的动能从零增加，因而系统的动能增加量等于物体的动能。结论：此题中，人做功等于物体的动能。
（二）第一个问题：
　　分解的方法根据的是运动的合成与分解，以人为研究对象，人的运动（合运动）速度为V0，而此运动的两个分运动，分别是沿绳子方向的运动Vx和垂直于绳子方向的运动Vy。你给的图中已经画的很清楚了。而物体的运动就是Vx，也即网友所说的u。
　　至于，分解的结果，很容易根据三角形边角关系得出（等腰直角三角形），u＝(√2/2)V0。
不知这样解释是否清楚，有问题再问。

Answer 2

这个就涉及到了物理定理,物体的动能E=1/2MV^2,因为物体在光滑底面上,所以根据能量守恒,人做的功就等于物体的动能,因为水平速度为V0,速度为矢量可以分解,要求物体移动的速度,由人移动的速度VO可以得到物体移动速度V=V0*cos45°=根号2/2,所以做功W=E=1/2MV^2=1/4MV0^2