Question

数学题～

不等边△ABC的两条高分别是4和12，若第三条高的长度也是整数，试求它的长
用因为所以格式

Answer 1

设△ABC的面积如含为 S 。
则有：4和12的两条高所对应的两条边分别为 2S/4 和 2S/12 ，即：S/2 和 S/6 ；
可得：第三条边的长度范围是（S/2-S/6，S/2+S/6），即：（S/3，2S/3）；
所以，第三条高的长度范围是（2S/(2S/3)，2S/(S/3)），即渣辩笑：（3，6）；
若第灶燃三条高的长度也是整数，则只能是 4 或 5 。

Answer 2

解：
∵三角形的两边之和大于第三边
∴4+12＞第三碧模边，即第三边＜16
又∵三角形两边之差小于第三边
∴12-4＜第三配兄边，所以第三边＞8
即8＜第三边＜16
∵悔卖缓三条高的长度也是整数
∴第三边的长为9、10、11、12、13、14、15

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Answer 3

设这个三角形的三个边分别型友长为a,b,c,这个三卜岩槐角形三条边上的高为4,12,X
则4a=12b=cx
即a=cx/4,b=cx/12
因为枣御a+b>c,a-b<c将上式代入得cx/4+cx/12>c, cx/4-cx/12<c
x/4+x/12>1
x/4-x/12<1
解得X>3且X<6
所以X是4或5

Answer 4

设高为12的孙物碧那条边长度为x，因为三角形面积不变，所以高为4的那条边长3x，因则举为两边之和大于第三蚂枯边，所以剩下的边大于2x，小于4x，因为第三边为整数，即次数能被12x整除，所以第三边长3x，所以第三个高为4