Question

已知二次函学y=ax2+bx+c的图象.它于x轴的两个交点分别是(-1,0),(3,0).对于下列命题:1.b-2a=1;2.abc<0;3...

已知二次函学y=ax2+bx+c的图象.它于x轴的两个交点分别是(-1,0),(3,0).对于下列命题:1.b-2a=1;2.abc<0;3.a-2b+4c<0.4.8a+c>0.其中分析正确的是

Answer 1

答：图像开口向上，a>0

对称轴x=-b/(2a)=(-1+3)/2=1，b=-2a<0，抛物线方程y=ax^2-2ax+c

y(-1)=a+2a+c=0，所以：c=-3a<0

抛物线方程：y=ax^2-2ax-3a

（1）错误，无法推导出该式子，只能推导出b=-2a

（2）错误，因为a>0，b<0，c<0，所以：abc>0

（3）正确，a-2b+4c=a+4a-12a=-7a<0

（4）正确，8a+c=8a-3a=5a>0

所以，正确的是3和4.

Answer 2

对称轴：-b/2a=1,①错
a>0,b<0,c<0（图像与y轴交点在负轴），②错
3y(-1)+y(3)=12a+4c=0,即3a+c=0,且a>0
a﹣2b+4c=a+4a+4c=4*(5/4a+c)=4*(3a+c-7/4a)=4*(0-7/4a)<0,③正确
8a+c=3a+c+5a=0+5a>0④正确