Question

若不等式|2x+1|+|x-2|<a无解,则a的取值范围是？求详解啊！！！

Answer 1

x≤-1/2时；-1-2x+2-x＜a；
-3x+1＜a；
3x＞1-a;
x＞(1-a)/3;
∵无解，
∴（1-a）/3≥-1/2;
∴a≤5/2;
-1/2＜x＜2时；2x+1+2-x＜a;
x<a-3;
∵无解
∴a-3≤-1/2;
∴a≤5/2;
x≥2时；2x+1+x-2＜a;
3x＜a+1;
x<(a+1)/3;
∵无解
∴(a+1)/3≤2;
a+1≤6;
a≤5;
∴综合可得：a≤5/2;即可满足无解
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

Answer 2

当x<-1/2时，转化为-2x-1-x+2<a，解得：x>(1-a)/3，因为无解，所以(1-a)/3>=-1/2，解得a<=5/2;
当-1/2<=x<=2时，转化为2x+1-x+2<a,解得：x<a-3，因为无解，所以a-3<=-1/2，解得a<=5/2：
当x>2时，转化为2x+1+x-2<a，解得：x<(a+1)/3,因为无解，所以(a+1)/3<=2，解得a<=5
综上，x<=5/2时，不等式无解。

含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号，只能依据绝对值的意义，对绝对值号内的式子分正数，零和负数三种情况进行讨论。
还有一种思路是利用数轴，考虑绝对值的几何意义。但是这个题不太适合，所以就不说了。

Answer 3

由绝对值的几何意义得：l2x+1l+lx-2l的最小值为：5/2
若不等式|2x+1|+|x-2|<a无解，则a≤5/2

追问

x系数不等，怎么用几何意义呢？怎么算的最小值啊？

Answer 4

作图法，y=l2x+1l+lx-2l
分段x>2,2>x>-0.5,x<-0.5
可知，x=-0.5时，y最小为2.5，所以a<=2.5
希望能帮到你，望采纳

Answer 5

a<5我不太确定