Question

电磁感应问题

如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝1m，在左端圆弧轨道部分高h＝1.25m处放置一金属杆a，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为Ra＝2 欧，Rb＝5 欧，质量分别为ma＝2kg，mb＝1kg。在平直导轨区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T，现杆b以初速度v0＝5m/s开始向左滑动，同时释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道时，杆b向左的速度大小为v1＝2m/s。若以水平向右的速度方向为正。求：（1）杆a在圆弧轨道上运动的时间。（2）当杆a在水平轨道上的速度为4.5m/s时，杆b的加速度为多少？方向如何？（3）当杆a在水平轨道上的速度为3m/s时，杆b的加速度为多少？方向如何？

Answer 1

解：（1）分析b的速率为什么会较小（a恰好下滑到磁场区域时）是因为在a下滑过程中，b只受洛伦兹力（光滑滚道）f洛=BdI=f合
根据动量定理得BdIt=m（v1-v0）①
由能量守恒定律得magh=1／2mava²②
I²Rt=-1／2（ v1²-v0²﹚③ 代入数据并解得t=1.5s
（2）由（1）式得当a下滑到水平轨道上时va=0.5m／s<4.5m／s
所以对a和b组成的系统运用能量守恒定律得：
1／2mbvb² + 1／2mava²=magh+1／2mbv0²④
解得vb=√（69／2）m／s
f洛=BdVb
加速度a=f洛／mb=√138m√s²
方向向左
（3）同理可得vb=√57m／s
a/=2√57m／s²
方向向左