Question

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A,B两点,交y轴于C点,A点在B点的左侧,已知B点

已知B点坐标为（8、0），tan∠ABC=12，△ABC的面积为8，
（1）求：抛物线的解析式；
(2)假设在抛物线上存在点D，且D在直线BC上方，使△BCD为直角三角形，求点D坐标

Answer 1

第2问的方法是：BC的垂线，分别讨论垂足是B或C的情况，与抛物线的交点就是D
还有一种情况就是BD垂直CD，可以设D（x，y）
通过两线垂直和抛物线方程组成的方程组，看是否有解

Answer 2

有点麻烦，我说方法你去算吧！
首先画图，一般都要求是数形结合，开口向上，与x轴有两个焦点都在正半轴
连接BC求出BC的方程
因为过B点坐标
Tan∠ABC＝12
所以BC的斜率为-12 点斜式
然后你设出A的坐标
所以S△ABC＝AB×点C的纵坐标.×1/2＝8
就可以X表示出C的纵坐标
带三个点就可以了

追问

主要是第二小题不会 麻烦各位帮忙

Answer 3

你这个题的数字是不是有问题啊，算出来很麻烦的，你自己算吧我给你说解题思路。首先你可以根据B点坐标为（8、0），tan∠ABC=12，算出c点的坐标，但是c点可能有两个，然后你根据△ABC的面积为8，可以说明c点实在x轴上方的。进一步算出a点坐标，这样解析式就出来了。
第二问有三种情况，分别是以b，c，d为直角的三个直角三角形，如果b为直角，那很简单，算出bc的斜率，所以bd的斜率就是他的倒数，然后点斜式算出bd方程，联立解析式得出d点坐标。
如果是c点话，还用上面的方法一样可以算出d的坐标，
现在最难的是如果是d为直角的情况了，这个比较难啊。你先设出这个坐标，要满足抛物线的解析式。然后得到它分别和b，d的两个解析式，然后再根据这两直线斜率互为倒数来解决这个问题，看是否存在这个d点，这就是解题思路 ，很清晰很明了。现在最重要的就是你自己算了。这个就帮不了你了。