Question

已知函数f（x）＝｜x－m｜＋｜x＋6｜（m∈R）． （Ⅰ）当m＝5时，求不等式f（x）≤12的解集

已知函数f（x）＝｜x－m｜＋｜x＋6｜（m∈R）． （Ⅰ）当m＝5时，求不等式f（x）≤12的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
希望快点，

Answer 1

⑴|X-5|+|X+6|≤12，
①当X<-6时，-X+5-X-6≤12，X≥-6.5，∴-6.5≤X<-6，
②当-6≤X<5时，-X+5+X+6≤12，恒成立，
③当X≥5时，X-5+X+6≤12，X≤5.5，∴5≤X≤5.5，
综上所述：-6.5≤X≤5.5。
［知识点延伸：|X-5|与|X+6|分别表示X到：5与B：-6的距离，
∵AB=11，∴AB上所有点满足条件；
向AB外延伸时，延伸部分变双倍，由于距离之和不超过12，
所以最多只能延伸0.5个单位，即-6-0.5=-6.5与5+0.5=5.5，
两端数值出来了，取值范围诞生了。］
⑵利用数轴解决：
到-6距离为7个单位的数为C：-13与D：1，
取m=13或1，在线段CD之上，f(X)=7，
在线段CD之外，f(X)>7，
所以当m=-13或1时，条件满足，
当C、D与-6距离超过7时，更加满足，
∴m≤-13或m≥1就是本题和答案。——最快、最直接得出关于绝对值问题的答案。

Answer 2

此题，此类题都不要去计算，要学会图解才简单快捷。
1，
f（x）可以理解为数轴上x到m点的距离加上x到-6点的距离
m=5时，m点与-6点距离为11，x点若在两点之间，则f（x）恒等于11
x=-6.5以及x=5.5时，这两点f（x）=12，这两点之间，f（x）≤12 所以：：-6.5≤X≤5.5
2，f（x）≥7，这个很简单，只要，m点与-6点的距离≥7，则x点无论在哪，f（x）都≥7
所以m≥-6+7=1或m≤-6-7=-13

一定要理解，不用看这些计算，往后对你有帮助