Question

求微分方程通解 y'-xy'=a(y^2+y') 我算得为1/y=(1/a)*ln|x+a-1| + c. 答案却是1/y = aln|x+a-1| + c

Answer 1

y'-xy'=a(y^2+y')
y'-xy'-ay'=ay^2
y'（1-x-a）=ay^2
（1-x-a）dy=ay^2 dx
dy/y^2=a*dx/（1-x-a）
-1/y=-a*ln|1-x-a|+C1
1/y=a*ln|1-x-a|+C (C=-C1)
y=1/a*ln|1-x-a|+C
这一一道可分离变量的提。
希望你看懂了，总的来说就是
1、把含y'的项放一起，提出y'。
2、把y'变为dy/dx。然后含有y的项和dy放在一边，含x的项和dx放在一边。
3、两面积分，最后把y求出。

追问

我这样算对吗？
y'(1-x-a) = ay^2
y'=(ay^2)/(1-x-a)
dy/dx = (ay^2)/(1-x-a)
dy/(ay^2)=dx/(1-x-a)
-ay^(-1) = -ln|1-x-a|
ay^(-1) = ln|1-x-a|
y^(-1) = [ ln|1-x-a| ]/a

Answer 2

y'-xy'=a(y^2+y')
y'（1-x-a）=ay^2
dy/y^2=adx/(1-x-a)
-dy/y^2=adx/(x+a-1)
积分得通解：1/y=aln|x+a-1|+C

不知道你那1/a如何来？