问一道求微分方程的题!

我令t=x+1只能做到(3y-7t)dt+(7y-3t)dy=0然后怎么做啊?答案是:(y-x+1)^2(y+x-1)^5=0... 我令t=x+1
只能做到(3y-7t)dt+(7y-3t)dy=0
然后怎么做啊?答案是:(y-x+1)^2(y+x-1)^5=0
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08之风雨
2013-05-16 · TA获得超过1099个赞
知道小有建树答主
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楼主你好

令t=x-1 代入:(3y-7t)dt+(7y-3t)dy=0
dy/dt= -(3y-7t)/(7y-3t)= -(3y/t-7)/(7y/t-3)
令y/t=u y= ut,  y'=u+tu'

追问
不应该是t=x+1么?
追答
换元本就是为了简化计算的,(3y-7x+7)dx+(7y-3x+3dy)=[3y-7(x-1)]dx+[7y-3(x-1)]dy,当然令t=x-1,才方便计算的,呵呵!
nsjiang1
2013-05-16 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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t=x-1 代入:(3y-7t)dt+(7y-3t)dy=0
dy/dt= -(3y-7t)/(7y-3t)= -(3y/t-7)/(7y/t-3)
令y/t=u y= ut y'=u+tu'
u+tu'=-(3u-7)/(7u-3)
tu'=-(3u-7)/(7u-3)-u=(7-7u^2)/(7u-3)
(7u-3)du/(1-u^2)=7dt/t
[2/(1-u)-5/(1+u)]du=7dt/t
-2ln(1-u)-5ln(1+u)=7lnt-lnC
(1-u)^2(1+u)^5t^7=C
(t-ut)^2(t+ut)^5=C
通解:
(x-1-y)^2(x-1+y)^5=C
追问
[2/(1-u)-5/(1+u)]du=7dt/t
-2ln(1-u)-5ln(1+u)=7lnt-lnC
这一步怎么来的呀,我不太会算。。
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piaoyaocdl
2013-05-16 · 超过23用户采纳过TA的回答
知道答主
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(3y-7x+7)dx+(7y-3x+3)dy=0

(3y-7(x-1))dx+(7y-3(x-1))dy=0

(3y-7(x-1))d(x-1)+(7y-3(x-1))dy=0

(3y-7u)du+(7y-3u)dy=0

(3y-7u)du+(7y-3u)dy=0

dy/du= -(3y-7u)/(7y-3u)

设y/u=p
更多追问追答
追问
然后呢?我也是做到这一步。然后怎么解啊?
追答
然后  用p(u)  代换  相应的  y

明白??
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