Question

一道数学圆锥曲线题！！求解题思路和具体过程和结果~~~急呀！！！谢谢大家啦！！

A（1，1）为椭圆x平方除以9+y平方除以5=1内，F1为左焦点，P为椭圆上动点，求PF1+PA的最大值和最小值。

Answer 1

椭圆:x²/9+y²/5=1
a^2=9,c^2=9-5=4
F2(2,0)
△PAF2中，|PA|-|PF2|≤|AF2|=√2
又|PF1|+|PF2|=2a=6
∴|PA|+|PF1| = |PA|+(6-|PF2|）= 6+(|PA|-|PF2| ≤ 6+√2
即：P在AF2延长线上时，|PA|+|PF1|的最大值是6+√2

因为三角形两边之差小于第三边，所以(|PF2| - |PA|) <= |AF2|(等号成立当且仅当P,A,F2在同一直线上)
所以|PA| + |PF1| = 2a - (|PF2| - |PA|) >= 2a - |AF2|
= 2*3 - 根号2
= 6-根号2
即|PA|+|PF1|的最小值为6-√2