Question

如图，登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB=45°，当沿倾斜角为30°的斜坡前进200米到达D点后

如图，登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB=45°，当沿倾斜角为30°的斜坡前进200米到达D点后，又在D点测得山顶B点的仰角为60°，求出高BC（精确到1米）．（参考数据（√3≈1.732，根号2≈1.414）

Answer 1

如图，100√3+x=100+√3*x

∴x=100

∴BC=100+100√3=273.2m≈273m

追问

能详细一点吗(⊙_⊙)？

追答

解：如图，过点D做DF⊥BC交AC于点F，过点D做DE⊥BC于点E，设BD=2x
在Rt△ADF中，
∵∠DAF=30º
∴DF=1/2*AD=100
在Rt△DBE中，
∵∠DBE=30º
∴DE=1/2*BD=x
∴DE=x
∵四边形DECF是矩形
∴FC=DE=x
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=45º,∠C=90º
∴AC=BC
∴AF+FC=BE+EC
∴100√3+x=100+√3*x
∴x=100
∴BC=100+100√3=273.2m≈273m

Answer 2

作DE⊥AC于E,
DE=AD/2=200/2=100(米)；
AE²=AD²-DE²=200²-100²
AE=100√3(米);

作DF//AC，交BC于F，角DBC=30°，DB=2DF,
BF²=DB²-DF²=(2DF)²-DF²=3DF²
BF=DF√3;

∠CAB=45°，
BC=AC
BF+FC=AE+EC
BF+DE=AE+DF
DF√3+100=100√3+DF
DF=(100√3-100)/(√3-1)=100(米)

BC=BF+DE=100√3+100≈100x1.732+100=273.2（米）