设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),矩阵A的秩R(A)=3,且a2=a3+a4,b=a1-a2+a3-a4,求方程Ax=b的通解
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Ax=0的基础解系含n-R(A)=4-3=1个向量
因为 a2=a3+a4, 所以 (0,1,-1,-1)^T 是Ax=0的基础解系.
因为 b=a1-a2+a3-a4, 所以 (1,-1,1,-1)^T 是Ax=b的解
所以方程组Ax=b的通解为 (1,-1,1,-1)^T+c(0,1,-1,-1)^T
因为 a2=a3+a4, 所以 (0,1,-1,-1)^T 是Ax=0的基础解系.
因为 b=a1-a2+a3-a4, 所以 (1,-1,1,-1)^T 是Ax=b的解
所以方程组Ax=b的通解为 (1,-1,1,-1)^T+c(0,1,-1,-1)^T
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