已知a,b,c是三角形ABC的三边长,请确定代数式(a^2+b^2-c^2 )^2-4a^2b^2的值的正负
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(a^2+b^2-c^2 )^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
a+b+c>0
a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
所以原式为负
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
a+b+c>0
a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
所以原式为负
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