Question

急！关于椭圆的极坐标问题求详细解答过程

R是圆x^2 +y^2 = 1 和椭圆 （x-1)^2/9 + y^2/8 =1 之间的区域

把椭圆的公式变成极坐标系统 ， 其极坐标系统公式应该为 a + r cos(theta) = br ， 然后找出a和b的值。

英文原题为
Let R be the region between the circle x^2 +y^2 = 1 and the ellipse （x-1)^2/9 + y^2/8 =1
Show that the equation of the given ellipse in polar coordinates has the form a + r cos(theta) = br and find the values of a and b.
求高手解答！

Answer 1

R是圆x^2+y^2=1和椭圆[(x-1)^2]/9+(y^2)/8=1围成的区域。
(a)画出R的草图。

这问你自己画。

(b)证明椭圆[(x-1)^2]/9+(y^2)/8=1的极坐标方程形式为a+rcosθ=br，并求出a,b的值。

8(x-1)^2+9y^2=72

9x^2+9y^2=64+16x+x^2=(8+x)^2

故8+rcosθ=3r，即a=8,b=3

r=8/(3-cosθ)

(c)若f(x,y)=(x^2+y^2)^(-3/2)，求利用极坐标求f(x,y)在R上的积分

原式=
∫(0,2π)∫(1,8/(3-cosθ))r^(-3)rdrdθ

=∫(0,2π)1-(3-cosθ)/8dθ
注意到cosθ在(0,2π)上积分结果为0.

=∫(0,2π)1-3/8dθ

=5π/4

追问

你是怎么从9x^2+9y^2=64+16x+x^2=(8+x)^2 跳到 8+rcosθ=3r，即a=8,b=3 的？还有就是你是悉大学生么？你怎么会知道有第三问。。。

追答

额，我们似乎做过这题

Answer 2

开挂吧-.-