求和： 1+2x+3x^2…+nx^(n-1)
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consider
1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1) -1)/(x-1)
1+2x+3x^2+..+nx^(n-1) = [(x^(n+1) -1)/(x-1)]'
= [nx^(n+1)-(n+1)x^n +1]/(x-1)^2
1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1) -1)/(x-1)
1+2x+3x^2+..+nx^(n-1) = [(x^(n+1) -1)/(x-1)]'
= [nx^(n+1)-(n+1)x^n +1]/(x-1)^2
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1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1) -1)/(x-1)
d/dx(1+x+x^2+..+x^n ) =d/dx [(x^(n+1) -1)/(x-1)] 两边取导数
1+2x+3x^2+..+nx^(n-1)= [nx^(n+1)-(n+1)x^n +1]/(x-1)^2
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