Question

初三数学题

在等腰直角三角形ABC中AB=BC=8，将支教三角板DEF沿着AB移动到AB的四分之一处，即BD=3AD,旋转三角尺DEF，直角边DE与AC交于点M，DF与射线CB交于点N，求三角形MNC的面积的最大值
错了，是ac=bc=8

Answer 1

使a=8代入得S=16

Answer 2

追问

点N，可不可以在cb的延长线上

追答

可以

，看懂我的图了吗？

追问

……我感觉你算错了，但是函数求对了

追答

我是只有思路，不求答案，答案自己算

Answer 3

过D作DP垂直于AB交BC延长线于P，交AC于Q。
显然，DB=DP，Q是AC中点，BP=12，CP=4.
当M在AQ上时，
角ADM+角MDQ=角MDQ+角QDN=90°
所以：角ADM=角NDQ
又因为：角A=角P=45°
所以：△ADM∽△PDN
所以：PN：AM=PD：AD=BD：AD=3
所以：CN=PN-CP=3AM-4
当M在QC上时同理可得上式。
设AM=x，则CM=8-x，CN=3x-4，
所以S=(8-x)(3x-4)/2，（4/3<x<8）
S取最大值时，x=14/3。（在上面求的那个范围里面)
最大面积S=50/3

Answer 4

分别在M,N两点作到AB的高，设为X，y。BN=根号2y，AM=根号2x，CMN=1/2(8-BN)(8-AM)，MN的平方＝CN平方＋CM平方＝DM平方＋DN平方，DN平方＝y平方＋(6根号2-y)平方，DM平方＝x平方＋(2根号2-X)平方，y=12根号2-3x，代入原方求最大值。

Answer 5

在等腰直角三角形ABC中AB=BC=8，将支教三角板DEF沿着AB移动到AB的四分之一处，即BD=3AD,旋转三角尺DEF，直角边DE与AC交于点M，DF与射线CB交于点N，求三角形MNC的面积的最大值错了，是ac=bc=8