Question

关于函数f(x)=|x^2-1|,给出下列结论

①f(x)是偶函数
②若函数y=f(x)-m有四个零点，则实数m的取值范围是（0,1）
③f（x）在区间（0，﹢无穷）内单调递增
④若f（a）=f(b)(0<a<b),则0<ab<1
正确的是那些？理由！！

Answer 1

1对的，将x,-x代入方程，一样；
2对的，你将图形画出来，一幕了然。是一个以y轴为对称轴的抛物线，将x轴的下方部分上翻上去。
3错的，（0,1）递减；（1，+无穷）递增；
4对的，代入方程f(a)=f(b),f(a)=1-a^2 f(b)=b^2-1
也就是1-a^2=b^2-1 2= b^2+a^2>2ab 所以1>ab 又 a ,b>0 所以ab>0

Answer 2

①f(x)是偶函数 √ :f(-x)=f(x)
②若函数y=f(x)-m有四个零点，则实数m的取值范围是（0,1）
√ :由图象可知，f(x)=m时，m=0 时有2个零点，m=1 时有3个零点
0<m<1 时有4个零点
③f（x）在区间（0，﹢无穷）内单调递增
x :（0，1)内单调递减
④若f（a）=f(b)(0<a<b),则0<ab<1
√ :若f（a）=f(b)(0<a<b), 则a<1 ,1<b<√2 则0<ab<1，

追问

a<1 ,1<b<√2
如何得到0<ab<1？

追答

a<1为分数，

Answer 3

f(-x) = f(x)
f(x) 最小值=0
f(1) = 0, f(0) = 1为极大值
0<x<1 时，f(x) 递减，1<x时，f(x) 递增
如果f(a)=f(b)
则0<=f(a) <=1
（1），（2），（4）正确