Question

已知等比数列{AN}的各项均为正数，且a1+4a2=1,a3�0�5=16a2a6 (1)求{an}的通项公式

Answer 1

因为等比数列所以a2a6=a4^2,a1+4a2=1,a1+4a1q=1,a1=1/(1+4q)所以a3�0�5=16a2a6 ,(a1q^2)^2=16a4^2=16(a1q^3)^2，a1^2q^4=16a1^2q^6,得q^2=1/16,q=1/4因为各项均为正数，带入a1=1/(1+4q)得a1=1/2{an}的通项公式=1/2x(1/4)^n-1

Answer 2

设公比为q
a1+4a2=1 a1+2a1q=1 a3�0�5=16a2a6 ( a1q�0�5)�0�5=16a1qa1q^5 q^4=16q^6 q^2=1/16
已知等比数列{AN}的各项均为正数 所以公比大于零 q=1/4 代入a1+2a1q=1 a1=2/3
{an}的通项公式 an=a1q^(n-1)=(2/3)*(1/4)^(n-1)