Question

f(x)=-tanx是奇函数又是减函数对吗？

Answer 1

解：（1）奇偶性的判断
定义域x/=kpai+pai/2(k:Z)
关于原点对称，
x:R关于原点对称
x=kpai+pai/2关于原点对称
x/=kpai+pai/2关于原点对称
f(-x)=-tan(-x)=-(-tanx)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
（2）单调性
t=tanx
f=-t
tanx在（kpai-pai/2,kpai+pai/2)上单调递增
f=-t在R上是减函数
所以f(x)在（kpai-pai/2,kpai+pai/2)上是减函数
是减函数是错的，要在对应的单调递减区间上是减函数
否则：x1=pai,x2=pai/4
x1>x2
f(x1)=f(pai)=-tanpai=0
f(x2)=f(pai/4)=-tanpai/4=-1
f(x1)>f(x2)
与任意x1>x2,f(x1)<f(x2)矛盾
所以是错的

Answer 2

不对。只有在区间(-∞,0)上，才是减函数。

追问

不对不对。

追答

区间写错了，应该是(-π/2+2kπ,0)(k∈Z)

Answer 3

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