7.求方程dy/dx-3y/x=x^4在初始条件下y（1）=2时的特解
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对于一阶线性微分方程
dy/dx -3y/x=x^4，
其通解为：
y=e^[-∫(-3/x)dx] * [∫ x^4 *e^∫(-3/x)dx dx +C]，C为常数
显然
∫(-3/x)dx= -3lnx
那么e^[-∫(-3/x)dx]=x^3，e^∫(-3/x)dx=1/x^3，
于是
y= x^3 * (∫ xdx +C)
= x^3 *(0.5x^2+C)
=0.5x^5 +Cx^3，
而初始条件为y(1)=2
故2=0.5+C，解得C=1.5
所以特解为
y=0.5x^5 +1.5x^3
dy/dx -3y/x=x^4，
其通解为：
y=e^[-∫(-3/x)dx] * [∫ x^4 *e^∫(-3/x)dx dx +C]，C为常数
显然
∫(-3/x)dx= -3lnx
那么e^[-∫(-3/x)dx]=x^3，e^∫(-3/x)dx=1/x^3，
于是
y= x^3 * (∫ xdx +C)
= x^3 *(0.5x^2+C)
=0.5x^5 +Cx^3，
而初始条件为y(1)=2
故2=0.5+C，解得C=1.5
所以特解为
y=0.5x^5 +1.5x^3
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