Question

已知，如图，在Rt三角形ABC中，∠C＝90度，AC＝根号3。点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60度。求三角

形ABC的周长。

Answer 1

∵∠C=90°,∠ADC=60°
∴DC=1/2AD
又∵AC=√3
∴DC=1，AD=2
又∵DB=2AD
∴DB=4
∴BC=DB+DC=5
∴AB=2√7
∴C△ABC=5+2√7+√3

追问

为什么DC=1,老师给我圈起来打了个问号

追答

你用勾股定理可以得到
（2DC）^2=DC^2+AC^2

Answer 2

设CD=X
∵∠C=90°,∠ADC=60°
∴AD=2CD=2X
∴AD²=CD²+AC²
即4x²=x²+3
∵x＞0
∴x=1
∴CD=1, AD=2
∵BD=2AD
∴BD=2
∴AB=√﹙AC²+BC²)=√﹙3+3²)=2√3
∴⊿ABC周长=1+3+2√3=4+2√3

Answer 3

C△ABC=5+√3+√28=5+√3+2√7