Question

已知函数f(x)=㏑x-ax(a∈R)求函数f(x)的单调区间

Answer 1

利用函数导数的意义来求单调区间
显然x>0
f(x)=㏑x-ax(a∈R)
所以f'(x)=1/x-a
因为a∈R
当a=0时,f(x)=lnx在整个定义域内恒为增函数
当a不等于0时
令1/x-a=0
解得：x=1/a
当f'(x)>0时，解得：x<1/a
当f'(x)<0时，解得：x>1/a
综合可得：当x≥1/a时,f(x)为减函数
当x<1/a时,f(x)为增函数

Answer 2

f(x)=㏑x-ax
求导后得到f‘（x）=1/x-a=（1-ax）/x
当a<=0时，f’（x）>0恒成立
此时f（x）在（0，+∞）上单调递增
当a>0时，f‘（x）=（1-ax）/x
令f‘（x）=（1-ax）/x>0 得到0<x<1/a
令f‘（x）=（1-ax）/x<0 得到x>1/a
所以此时f（x）在（0,1/a）上单调递增，在（1/a，+∞）上单调递减