Question

理论力学就角加速度ε。

如图所示，转轮II由转轮I带动，已知带轮I的半径为r，其转动惯量为J1；转轮II的半径为R，其转动惯量为J2。设在带轮上作用一常转矩M，不计轴承处摩擦，则转轮II的角加速度ε为多少？
答案说：(MRr)/(J1R^2+J2r^2)。请问是怎么算出来的？真心求解。

Answer 1

分别取轮1、轮2为对象，建两个刚体定轴转动微分方程：

j1ε1=M-r(T1-T2)            (1)

j2ε2=R(T1-T2)               (2)

带不变形，与轮之间无滑动

rε1=Rε2                         (3)

(1) (2)  (3)联立解

ε2=(MRr)/(J1R^2+J2r^2 ）  顺时针方向

追问

你好：请问这里的T2应该等于零吧？轮1带动轮2，轮1顺时针转动，皮带是软的。
真心求解，拜托了。

追答

这是一个带传动装置。它是靠带轮之间用带作为挠性拉拽元件的的一种摩擦传动。当将带套上带轮后，要拉大轮心距，以实现带被张紧压在与轮的接触面上，为的是在工作时保证有摩擦力。
传动不工作时T1=T2=T0。（叫张紧力）
本题轮1是主动轮，由于摩擦的作用，按驱动力矩顺时针方向T1的边被进一步拉紧（称作紧边）
T1的边放松一些（松边）。但拉力T2不会等于0。 T1、T2关系由欧拉公式 T1/T2=e指数fa
。如果等于0，就没有摩擦力---〉传动不能正常工作。
好在本题没涉及T1、T2具体大小T2=0，也不影响结果。