Question

这是一道数学题，哪位数学天才帮帮我啊

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边长一点（不与点B、C重合），且DA=DE,则AD的取值范围是( ) 解析：要使D到BC的距离最短。就是过D向CB做垂直于E点。此距离是最短的…… 请问为什么最短？求详细证明{答案我知道，过程也不要，只是一个细节的证明，拜托了}

Answer 1

解：设AD＝x，则 (1)作DF⊥BC于F，当DA＝DF＝x， 　　因为∠B＝30°，故DB=2DE=2x, 　　　由AB=AD+DB=x+2x=6，得3x=6,x=2. 即AD＝2. 　可见，当E与F重合时，AD＝DE； 　这时，如果D点继续向A点移动，则无论E点在哪，都有 　　AD＜DF≤DE，即AD＜DE无法达到AD＝DE的目的，故 　　AD的最小值是2. 最大值，假设E可以约B或者C重合，最大值就是与B和C重合的情况，再根据DE=AD，发现与B或者C重合时候都是3，但是这个值不能取（E不能与BC重合） 综上所述，AD的取值范围是　2≤AD＜3.

Answer 2

解：以D点为圆心，AD为半径作圆。要使得DA=DE，则所作的圆必须和BC有交点，即和BC相切或相交。显然当D为AB的中点时，所作的圆和BC相交于B,C两点。当AD>3时，BC将位于所作的圆内。所以AD<=3,当所作的圆和于BC相切，AD将取最小值。设切点为点E，此时AD的长为X，则DE=AD=X，DB=AB-AD=6-X ,在△DEB中有DB=2DE ，得2X=6-X ，解得X=2，即AD最小值为2..综上2=<AD<=3。希望对你有帮助哦！记得采纳哦

Answer 3

因为垂直的距离是最短的