Question

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB ， AB=2 ， EB= 3 ，

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB ， AB=2 ， EB=3 ， EF=1 ，BC=13且M是BD的中点．

（1）求证：EM∥平面ADF；
（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；
（3）求二面角D-AF-B的大小．

Answer 1

(1)取AB中点N,连接MN,EN
因为M为BD中点，所以MN平行且等于二分之一AD
AN=EF=1且AN//EF，所以四边形ANEF是平行四边形，所以EN//AF
又因为MN//AD,EN//AF,MN 交EN=N,AF交 AD=A，所以面ENM平行于面FAD，所以EM//面ADF
(2)连接FN,ND
EF=BN=1,EF//BN,所以四边形EFNB是平行四边形，所以FN//EB,FN=EB=3
因为EB⊥平面ABCD，所以FN⊥平面ABCD，所以直线DF和平面ABCD所成角为∠FDN
∠FND=90°,tan∠FDN=FN/ND
BC=13,CD=2,∠BDC=90°,根据勾股定理得，BD=√165
因为∠ABD=90°,BN=1,根据勾股定理得,ND=√166
tan∠FDN=FN/ND=3√166/166
第三问你想要几何法还是空间向量法