Question

已知命题p:x^2+mx+1=0有两个不相等的负实数根,命题q:方程x^2+2(m-2)x+1=0无实根,若p且q为真命题

求 ，实数m的取值范围

急求~

Answer 1

当 P 为真命题时，则
（1）判别式=m^2-4>0 ===> m< -2 或 m>2 ；
（2）x1+x2<0 ====> -m<0 ====> m>0 ；
（3）x1*x2>0 ====> 1>0 ====> m∈R ，
取交集得 m>2 ；

当 Q 为真命题时，判别式=4(m-2)^2-4<0 ====> 1<m<3 ，

由于 P∧Q 为真命题，因此 P 、Q 均为真命题 ，
所以 m>2 且 1<m<3 ，
解得 1<m<2 。这就是所求的 m 的取值范围 。