Question

线性表示式不唯一

若β能由α1，α2，α3线性表示，且表示式不唯一，那么最后写β的表示式时怎么写，依据是什么

Answer 1

β能由α1，α2，α3线性表示

则β=x1α1+x2α2+x3α3

跟表示式不唯一没有关系

表示式不唯一只是说明

有多组解

如果有问题请追问.若是我的答案您满意
请采纳.谢谢~~~~

追问

最后出现多组解肯定不能全写出来，现在就是问怎么写出其中的一两组 写出的依据是什么

追答

你学线性方程组和自由未知量了吗？

追问

自由未知量没学

Answer 2

表示不为一，说明α1，α2，α3线性相关。先找出α1，α2，α3的极大线性无关组，然后再去表示β就可以唯一表出了。
不懂请追问。满意请采纳。。。。

追问

极大线性无关组我们还没学呢 你解释我也不懂 我就是想问在最后表示不唯一的情况下，怎么写出一两个表示式

追答

那就是解方程啊。
如楼下回答的，设β=x1*α1+x2*α2+x3*α3
将β，α1，α2，α3以分量形式代入，可解出x1,x2,x3.

追问

我换个方式问吧，对矩阵进行化简，最后出现(1 0 0 ，0 1 0，0 0 1，1 2 3)那么可以知道x1，x2，x3是多少，就可以确定β，但如果最后化简得(1 0 0 0，2 0 0 0，0 10 0，2 1 0 0)，当然我是横着输的，矩阵是列的，那么最后x1x2x3是多少

追答

大哥，不是对矩阵进行化简。而是把β，α1，α2，α3代入β=x1*α1+x2*α2+x3*α3，可以得出x1,x2,x3的方程组。你再去解这个方程给就可以了。

追问

如果矩阵是我刚写的第二个形式，x1x2x3时不可能求出来的

追答

你的意思是β=（1 0 0 0），2 0 0 0，0 10 0，2 1 0 0是α1，α2，α3
那么β=1/2α1，是可以唯一表示的。。。